Question

已知數(shù)列

（Ⅰ）計(jì)算 （Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）用數(shù)學(xué)歸納法證明：

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）.

（Ⅲ）用數(shù)學(xué)歸納法證明：

【解析】(1)根據(jù)遞推關(guān)系依次求a₁,a₂,a₃即可.

(2)下面解題的關(guān)鍵是

 

(3) 用數(shù)學(xué)歸納法證明：1°當(dāng)n=1時(shí)，命題正確.

 2°假設(shè)n=k時(shí),命題成立，然后證明n=k+1時(shí)也成立即可，再證明時(shí)，一定要用上歸納假設(shè).

（Ⅰ）

（Ⅱ）所以

,

又b₁=－1，所以

（Ⅲ）方法一 用數(shù)學(xué)歸納法證明：

1°當(dāng)n=1時(shí)，   ∴，命題正確.

 2°假設(shè)n=k時(shí)有

   則

  

而

又∴時(shí)命題正確.

由1°、2°知，對(duì)一切n∈N時(shí)有

方法二：用數(shù)學(xué)歸納法證明：

       1°當(dāng)n=1時(shí)，∴；

    2°假設(shè)n=k時(shí)有成立，

       令，在[0，2]上單調(diào)遞增，所以由假設(shè)

有：即

也即當(dāng)n=k+1時(shí)  成立，所以對(duì)一切