已知數(shù)列滿足 ,

（Ⅰ）計算出、、;

（Ⅱ）猜想數(shù)列通項公式,并用數(shù)學(xué)歸納法進行證明

 

【答案】

（1）   （2）    證明見解析

【解析】、、;較易得出；數(shù)學(xué)歸納法進行證明時，先驗證，命題成立，假設(shè)成立，證明當(dāng)時命題也成立，中間一定用到這一假設(shè)

解：（1）-----------------3分

（2）猜想數(shù)列通項公式-----------5分

用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：

1．當(dāng)時，由題意可知，命題成立.------6分

2．假設(shè)當(dāng)時命題成立， 即，.-----7分

那么，當(dāng)時，

也就說，當(dāng)時命題也成立

綜上所述，數(shù)列的通項公式為.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列滿足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）
（1）求證：數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；
（2）求{an}的通項公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)F(x)=
3x-2
2x-1
，(x≠
1
2
)．
（I）求F(
1
2013
)+F(
2
2013
)+F(
3
2013
)+…+F(
2012
2013
)；
（II）已知數(shù)列滿足a1=2，an+1=F（an），求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅲ） 求證：a1a2a3…an＞
2n+1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•蕪湖三模）已知數(shù)列滿足a1+2a2+…+2n-1an=
n
2
（n∈N+）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項；
（Ⅱ）若bn=
n
an
，求數(shù)列{bn}的前n和Sn；
（Ⅲ）求證Sn≥n2+2n-1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆度吉林省吉林市高二上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

已知數(shù)列滿足，則此數(shù)列的通項等于

A．       B．        C．            D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆河北省高二第一學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知數(shù)列滿足：．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的通項公式；

（Ⅲ）設(shè)，不等式恒成立時，求實數(shù)的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案