在△ABC中，角A、B、C所對邊分別為a，b，c，已知cosA=-
3
5
，cosB=
7
2
10
，
（1）求角C的大��；
（2）若最長邊的邊長為l0，求△ABC的面積．
分析：（1）依題意，可求得sinA，sinB，利用兩角和的余弦與誘導(dǎo)公式即可求得角C的大��；
（2）利用正弦定理可求得b，利用三角形的面積公式計算即可．
解答：解：（1）∵在△ABC中，cosA=-
3
5
，cosB=
7
2
10
，
∴sinA=
4
5
，sinB=
2
10
，
∴cosC=cos[π-（A+B）]=-cos（A+B）=sinAsinB-cosAcosB=
2
2
，
∵0＜C＜π，
∴C=
π
4
．
（2）∵cosA=-
3
5
＜0，
∴A為△ABC中的最大角，
∴a=10．
∴由正弦定理得：
a
sinA
=
c
sinC
，
∴c=
asinC
sinA
=
10×
2
2
4
5
=
25
2
4
．
∴S△ABC=
1
2
acsinB=
1
2
×10×
25
2
4
×
2
10
=
25
4
．
點評：本題考查兩角和與差的余弦函數(shù)，考查正弦定理的應(yīng)用，求得C是關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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