Question

數(shù)列的前項(xiàng)和為,且是和的等差中項(xiàng)，等差數(shù)列滿(mǎn)足 
（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式
（2）設(shè)=，求數(shù)列的前項(xiàng)和_.

Answer 1

（1）  ，   （2）

試題分析：（1）由與的關(guān)系可得及,兩式相減可得數(shù)列的通項(xiàng)公式,在使用與的關(guān)系時(shí)要注意與的情況討論;（2） 的通項(xiàng)公式是由一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列比值的形式,求其和時(shí)可用錯(cuò)位相減法.兩式相減時(shí)要注意下式的最后一項(xiàng)出現(xiàn)負(fù)號(hào),等比求和時(shí)要數(shù)清等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù),也可以使用這個(gè)求和公式,它可以避免找數(shù)列的數(shù)項(xiàng);最終結(jié)果化簡(jiǎn)依靠指數(shù)運(yùn)算,要保證結(jié)果的成功率,可用作為特殊值檢驗(yàn)結(jié)果是否正確.
試題解析：（1）由題意知，，故
又時(shí)，由得，即
故是以1為首項(xiàng)以2為公比的等比數(shù)列，
所以。
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033736344554.png" style="vertical-align:middle;" />，所以的公差為2，所以
（2）由=，得①
②
－②得


所以與的關(guān)系；2、錯(cuò)位相減法求數(shù)列和.