Question

已知復(fù)數(shù)Z=t+i（t∈R⁺），且Z滿足Z³∈R，則實(shí)數(shù)t的值為（　�。�

• A、

  2 3

  3

• B、

  3

  3

• C、

  6

  2

• D、

  6

  3

Answer 1

分析：利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法，以及虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，由虛部等于0求出a的值．

解答：解：復(fù)數(shù)Z=t+i（t∈R⁺），
∴Z³=（t+i）（t+i）t+i）=t³-3t+（3t²-1）i
∵Z滿足Z³∈R，
∴3t²-1=0，
∴t=±

3

3

，
∵t∈R⁺
∴t=

3

3

故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法，以及虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)．化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z是解題的關(guān)鍵，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．