已知函數(shù)f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，a>0且a≠1.

(1)求f(x)的定義域；

(2)判斷f(x)的奇偶性，并予以證明；

(3)當(dāng)a>1時(shí)，求使f(x)>0的x的取值范圍．


 (1)f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，

則解得－1<x<1.

故所求定義域?yàn)閧x|－1<x<1}．

(2)f(x)為奇函數(shù)．

證明如下：由(1)知f(x)的定義域?yàn)閧x|－1<x<1}，且

f(－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)

＝－[loga(x＋1)－loga(1－x)]

＝－f(x)．

故f(x)為奇函數(shù)．

(3)因?yàn)楫?dāng)a>1時(shí)，f(x)在定義域{x|－1<x<1}上是增函數(shù)，

所以f(x)>0⇔>1.

解得0<x<1.

所以使f(x)>0的x的取值范圍是{x|0<x<1}.


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|，a<b<c，且f(a)>f(c)>f(b)，則下列結(jié)論中，一定成立的是________．

①a<0，b<0，c<0;  ②a<0，b≥0，c>0；

③2－a<2c;  ④2a＋2c<2.

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已知x、y為正實(shí)數(shù)，則(　　)

A．2lgx＋lgy＝2lgx＋2lgy                                     B．2lg(x＋y)＝2lgx·2lgy

C．2lgx·lgy＝2lgx＋2lgy                                      D．2lg(xy)＝2lgx·2lgy

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已知f(x)＝3x，并且f(a＋2)＝18，g(x)＝3ax－4x的定義域?yàn)閇－1,1]．

(1)求函數(shù)g(x)的解析式；

(2)判斷g(x)的單調(diào)性；

(3)若方程g(x)＝m有解，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若函數(shù)f(x)＝log2(x＋1)且a>b>c>0，則的大小關(guān)系是(　　)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝，則使函數(shù)f(x)的圖像位于直線y＝1上方的x的取值范圍是________．

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函數(shù)y＝的圖像大致是(　　)

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如果函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋c對任意的實(shí)數(shù)x都有f(＋x)＝f(－x)，那么(　　)

A．f(－2)<f(0)<f(2)                                       B．f(0)<f(－2)<f(2)

C．f(2)<f(0)<f(－2)                                       D．f(0)<f(2)<f(－2)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


函數(shù)f(x)＝2x|log0.5x|－1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(　　)

A．1                                                             B．2

C．3                                                             D．4

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