離心率為
1
2
，長軸長為4，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
4
+
y2
3
=1
x2
4
+
y2
3
=1
．
分析：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）．由題意可得
e=
c
a
=
1
2
2a=4
a2=b2+c2
，解出即可．
解答：解：由題意可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）．
由題意可得
e=
c
a
=
1
2
2a=4
a2=b2+c2
，解得
a=2
b2=3
．
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
4
+
y2
3
=1．
故答案為
x2
4
+
y2
3
=1．
點(diǎn)評：熟練掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法中
①設(shè)定點(diǎn)F1（0，-3），F(xiàn)2（0，3），動點(diǎn)P（x，y）滿足條件|PF1|+|PF2|=a（a＞0），則動點(diǎn)P的軌跡是橢圓或線段；
②命題“每個指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)”是全稱命題，而且是真命題．
③離心率為
1
2
，長軸長為8的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
16
+
y2
12
=1；
④若3＜k＜4，則二次曲線
x2
4-k
+
y2
3-k
=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（±1，0）．
其中正確的為
②④
②④
（寫出所有真命題的序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法中
①設(shè)定點(diǎn)F1（0，-3），F(xiàn)2（0，3），動點(diǎn)P（x，y）滿足條件|PF1|+|PF2|=a（a＞0），則動點(diǎn)P的軌跡是橢圓或線段；
②命題“每個指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)”是全稱命題，而且是真命題．
③離心率為
1
2
，長軸長為8的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
16
+
y2
12
=1；
④若3＜k＜4，則二次曲線
x2
4-k
+
y2
3-k
=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（±1，0）．
其中正確的為
②④
②④
（寫出所有真命題的序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
1
2
，長軸長為4，M為右頂點(diǎn)，過右焦點(diǎn)F的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，直線AM、BM與x=4分別交于P、Q兩點(diǎn)，（P、Q兩點(diǎn)不重合）．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)直線AB與x軸垂直時，求證：
FP
•
FQ
=0
（3）當(dāng)直線AB的斜率為2時，（2）的結(jié)論是否還成立，若成立，請證明；若不成立，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下各個關(guān)于圓錐曲線的命題中
①設(shè)定點(diǎn)F1（0，-3），F(xiàn)2（0，3），動點(diǎn)P（x，y）滿足條件|PF1|+|PF2|=a（a＞0），則動點(diǎn)P的軌跡是橢圓或線段；
②過點(diǎn)（0，1）作直線，使它與拋物線y2=4x僅有一個公共點(diǎn)，這樣的直線有3條；
③離心率為
1
2
，長軸長為8的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
16
+
y2
12
=1；
④若3＜k＜4，則二次曲線
x2
4-k
+
y2
3-k
=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（±1，0）．
其中真命題的序號為
②④
②④
（寫出所有真命題的序號）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案