要使函數(shù)y＝1＋2x＋4x·a在(－∞，1)上y＞0恒成立，求a的取值范圍．

答案：
解析：

　　思路分析：把1＋2x＋4x·a＞0在(－∞，1)上恒成立問題，分離參數(shù)后等價轉(zhuǎn)化為a＞－()x－()x在(－∞，1)上恒成立，而－()x－()x為增函數(shù)，其最大值為－，可得a＞－．

　　解：由1＋2x＋4x·a＞0在x∈(－∞，1)上恒成立，即a＞－＝－()x－()x在(－∞，1)上恒成立．

　　又g(x)＝－()x－()x在(－∞，1)上的值域為(－∞，－)，∴a＞－．


提示：

　　(1)分離參數(shù)構造函數(shù)問題是數(shù)學中解決問題的通性通法．

　　(2)恒成立問題可化歸為研究函數(shù)的最大(或最小)值問題．


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：新課標教材全解高中數(shù)學人教A版必修1 人教A版 題型：044

某農(nóng)產(chǎn)品去年各季度的市場價格如下表：

今年某公司計劃按去年各季度市場價格的“平衡價m”(平衡價m是這樣的一個量：與上年各季度售價差比較，m與各季度售價差的平方和最小收購該種農(nóng)產(chǎn)品，并且每100元納稅10元(又稱征稅率為10個百分點)，計劃可收購a萬噸．政府為了鼓勵收購公司多收購這種農(nóng)產(chǎn)品，決定將稅率降低x個百分點，預測收購量可增加2x個百分點．

(1)根據(jù)題中條件填空，m＝________(元/噸)；

(2)寫出稅收y(萬元)與x的函數(shù)關系式；

(3)若要使此項稅收在稅率調(diào)節(jié)后不少于原計劃稅收的83.2％，試確定x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

假設國家收購某種農(nóng)產(chǎn)品的價格為120元/擔，其中征稅標準為每100元征8元(稱為8個百分點)，計劃可收購m萬擔，為了減輕農(nóng)民負擔，決定稅率降低x個百分點，預計收購量可增加2x個百分點．(注：1擔＝50kg)

(1)寫出稅收y(萬元)與x的函數(shù)關系；

(2)要使此項稅收在稅率降低后，不低于原計劃的78％，試確定x的范圍．

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