證明不等式：ex≥1＋x

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-1（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）證明：對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，不等式f（x）≥x恒成立；
（2）數(shù)列{
lnn
n2
}（n∈N+）的前n項(xiàng)和為Tn，求證：Tn＜
n2
2(n+1)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）求函數(shù)f（x）=ex在x=0處的切線方程．
（2）x∈R，證明不等式ex≥x+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x+a）+x2(a＞
2
)，
（1）若a=
3
2
，解關(guān)于x不等式f(e
x
-
3
2
)＜ln2+
1
4
；
（2）證明：關(guān)于x的方程2x2+2ax+1=0有兩相異解，且f（m）和f（n）分別是函數(shù)f（x）的極小值和極大值（m，n為該方程兩根，且m＞n）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aln（ex+1）-（a+1）x，g（x）=x2-（a-1）x-f（lnx），a∈R，且g（x）在x=1處取得極值．
（1）求a的值；
（2）若對(duì)0≤x≤3，不等式g（x）≤m-8ln2成立，求m的取值范圍；
（3）已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C都在函數(shù)f（x）的圖象上，且橫坐標(biāo)依次成等差數(shù)列，討論△ABC是否為鈍角三角形，是否為等腰三角形．并證明你的結(jié)論．

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