Question

已知向量=（a-sinθ，-），=（，cosθ）．
（1）當，且⊥時，求sin2θ的值；
（2）當a=0，且∥時，求tanθ的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）把a的值代入向量m中，根據∵⊥推斷出=0，進而求得sinθ+cosθ=兩邊平方即可求得sinθcosθ即sin2θ的值．
（2）把a=0代入中，利用∥求得sinθcosθ=．進而求得sin2θ利用萬能公式sin2θ=求得tanθ．
解答：解：（1）當a=時，=（-sinθ，-），
∵⊥∴=0，
得sinθ+cosθ=上式兩邊平方得1+sin2θ=，
因此，sin2θ=-．
（2）當a=0時，═（-sinθ，-1），
由∥得sinθcosθ=．
即sin2θ=．
∵sin2θ==
∴tanθ=2+或2-
點評：本題主要考查了同角三角函數基本關系的應用，向量的計算．考查了學生分析問題和解決問題的能力．