Question

一批救災(zāi)物資隨17列火車以v千米/小時(shí)的速度勻速直達(dá)400千米以外的災(zāi)區(qū)．為了安全起見，兩列火車的間距不得小于（

v

20

）²千米，問(wèn)這批物資全部運(yùn)到災(zāi)區(qū)最少需要

8

小時(shí)（火車的長(zhǎng)度忽略不計(jì)）

Answer 1

分析：根據(jù)汽車行駛的路程等于17輛車的間距和，加上400，除以速度V即可求得所需的時(shí)間y的關(guān)系式，從而利用基本不等式求得y的最小值，及此時(shí)車的速度．

解答：解：由題意，設(shè)這批救災(zāi)物資全部運(yùn)送到災(zāi)區(qū)所需要的時(shí)間為y小時(shí)，
則可得關(guān)系式為 y≥

16×( v 20 )2+400

v

=

16v

400

+

400

v

≥2

16v 400 × 400 v

=8，
當(dāng)且僅當(dāng)

16v

400

=

400

v

時(shí)等號(hào)成立，
即V=100（km/h）時(shí)，y取得最小值為8（小時(shí)）
∴這批物資運(yùn)送到災(zāi)區(qū)最少需要8小時(shí)，此時(shí)速度為100km/h．
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)模型的構(gòu)建，考查了利用基本不等式解決最值問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建函數(shù)的模型，從而利用基本不等式．屬于中檔題．