【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值和最小值.

（1）求的值；

（2）設，

證明：對任意實數(shù)，函數(shù)的圖象與直線最多只有一個交點；

（3）設，是否存在實數(shù)m和nm＜n，使的定義域和值域分別為，如果存在，求出m和n的值．若不存在，請說明理由。

【答案】（1）；（2）見解析；（3）

【解析】

（1）由題意得到函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，結合題意可求得．（2）由得，構造函數(shù)，可證明函數(shù)單調遞增，故得結論成立．（3）分析條件可得函數(shù)在上單調遞增，于是可得到，于是得為方程的兩個不等實根，解方程可得．

（1）由題意得，

∴函數(shù)圖象的對稱軸為，

∴函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，

由題得，

解得．

（2）證明：由（1）知，

∴，

令，

∴，

令．

設，則

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，即，

∴函數(shù)為上的增函數(shù)，

∴對任意實數(shù)，函數(shù)的圖象與直線最多只有一個交點．

（3）由題意知，對稱軸為，

∴．

假設存在實數(shù)，使得當時，的值域為，則，

∴，

∴函數(shù)在上單調遞增，

∴，

則為方程的兩個不等實根，

由得，

解得，．經(jīng)檢驗得滿足條件．

故存在，使得的定義域和值域分別為．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，設P1，P2，…，P6為單位圓上逆時針均勻分布的六個點．現(xiàn)任選其中三個不同點構成一個三角形，記該三角形的面積為隨機變量S．

（1）求S＝的概率；

（2）求S的分布列及數(shù)學期望E(S)．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2﹣lnx（a∈R）
（1）當a=1時，求函數(shù)y=f（x）的單調區(qū)間；
（2）若x∈（0，1]，|f（x）|≥1恒成立，求a的取值范圍；
（3）若a= ，證明：ex﹣1f（x）≥x．

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（2）若x∈（0，1]，|f（x）|≥1恒成立，求a的取值范圍；
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【題目】高考復習經(jīng)過二輪“見多識廣”之后，為了研究考前“限時搶分”強化訓練次數(shù)與答題正確率﹪的關系，對某校高三某班學生進行了關注統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：

1

2

3

4

20

30

50

60

（1）求關于的線性回歸方程，并預測答題正確率是100﹪的強化訓練次數(shù)；

（2）若用表示統(tǒng)計數(shù)據(jù)的“強化均值”（精確到整數(shù)），若“強化均值”的標準差在區(qū)間內，則強化訓練有效，請問這個班的強化訓練是否有效？

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

，＝－ ，

樣本數(shù)據(jù)的標準差為：.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=sinxcosx﹣ x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）當x∈[0， ]時，求f（x）的最大值和最小值．

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【題目】某大學準備在開學時舉行一次大學一年級學生座談會，擬邀請20名來自本校機械工程學院、海洋學院、醫(yī)學院、經(jīng)濟學院的學生參加，各學院邀請的學生數(shù)如下表所示：

學院

機械工程學院

海洋學院

醫(yī)學院

經(jīng)濟學院

人數(shù)

4

6

4

6

（Ⅰ）從這20名學生中隨機選出3名學生發(fā)言，求這3名學生中任意兩個均不屬于同一學院的概率；
（Ⅱ）從這20名學生中隨機選出3名學生發(fā)言，設來自醫(yī)學院的學生數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的概率分布列和數(shù)學期望．

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【題目】已知方程有4個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】設0＜a＜1，已知函數(shù)f（x）= ，若對任意b∈（0， ），函數(shù)g（x）=f（x）﹣b至少有兩個零點，則a的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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