Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，平面區(qū)域W中的點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）滿(mǎn)足x²+y²≤4，從區(qū)域W中隨機(jī)取點(diǎn)M（x，y）．
（Ⅰ）若X∈Z，y∈Z，令ξ=x²+y²，求ξ=4的概率；
（Ⅱ）已知直線(xiàn)l：y=-x+b（b＞0）與圓x²+y²=4相交所截得的弦長(zhǎng)為2．求y≥-x+b的概率．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）列舉可得總的基本事件，找出ξ=4時(shí)包含的基本事件，可得答案；
（Ⅱ）由已知可得平面區(qū)域W的面積是4π，作出圖象，可得滿(mǎn)足y≥-x+b的點(diǎn)M構(gòu)成的區(qū)域面積為S=π-2，由幾何概型的公式可得答案．
解答：解：（Ⅰ）若X∈Z，y∈Z，則滿(mǎn)足條件的點(diǎn)共有13個(gè)，
即（-2，0）（-1，0）（0，0）（1，0）（2，0）（-1，1）（0，1）
（1，1）（-1，-1）（0，-1）（1，-1）（0，2）（0，-2
ξ=4時(shí)，包含的基本事件有（-2，0）（2，0）（0，2）（0，-2）共4個(gè)，
故P（ξ=4）=
（Ⅱ）由已知可得平面區(qū)域W的面積是4π，
因?yàn)橹本�(xiàn)l：y=-x+b（b＞0）與圓x²+y²=4相交所截得的弦長(zhǎng)為2．如圖
可得扇形的圓心角為，
則滿(mǎn)足y≥-x+b的點(diǎn)M構(gòu)成的區(qū)域面積為S=π-2，（陰影）
所以y≥-x+b的概率為
點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型和幾何概型的計(jì)算，列舉和數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．