【題目】把一顆骰子投擲兩次,記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為a,第二次出現(xiàn)的點數(shù)為b.已知方程組
(1)求方程組只有一個解的概率;
(2)若方程組每個解對應平面直角坐標系中點P(x,y),求點P落在第四象限的概率.

【答案】
(1)解:把一顆骰子投擲兩次,記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為a,第二次出現(xiàn)的點數(shù)為b,

則基本事件空間Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),

(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),

(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),

(5,2),(5,3),(5,4)(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),

(6,5),(6,6)}共有36種,

設方程組只有一個解為事件A,則事件A的對立事件是方程組無解,

若方程組無解,則兩線平行, ,即a=2b,此時有3個滿足,(2,1),(4,2),(6,3),

所以,方程組只有一個解的概率


(2)解:設點P落在第四象限為事件B,

由方程組 ,得 ,

若點P落在第四象限,則有 ,

當2b﹣a>0時, ,

, , ,

所以符合條件的數(shù)組B={(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),

(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6)(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),

(5,6)(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}共21組.

當2b﹣a<0時, ,不存在符合條件的數(shù)組.

所以,點P落在第四象限的概率


【解析】(1)利用列舉法求出基本事件空間Ω,設方程組只有一個解為事件A,則事件A的對立事件是方程組無解,由此利用對立事件概率計算公式能求出方程組只有一個解的概率.(2)設點P落在第四象限為事件B,利用列舉法求出符合條件的數(shù)組的個數(shù),由此能求出點P落在第四象限的概率.

練習冊系列答案
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組號

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

[50,60)

5

0.050

第2組

[60,70)

0.350

第3組

[70,80)

30

第4組

[80,90)

20

0.200

第5組

[90,100]

10

0.100

合計

1.00


(2)為進一步了解情況,該企業(yè)決定在第3,4,5組中用分層抽樣抽取5名職工進行座談,求第3,4,5組中各自抽取的人數(shù);
(3)求該樣本平均數(shù)

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(1)試確定k.b的值;

(2)市場需求量q(單位:萬件)與市場價格x近似滿足關系式:.P = q時,市場價格稱為市場平衡價格.當市場平衡價格不超過4千元時,試確定關稅稅率的最大值.

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