已知△ABC的一個(gè)內(nèi)角為120°，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則△ABC的面積為________．

 

15

【解析】由于三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，故可設(shè)三邊長(zhǎng)分別為x－4，x，x＋4.

由一個(gè)內(nèi)角為120°知其必是最長(zhǎng)邊x＋4所對(duì)的角．

由余弦定理，得(x＋4)2＝x2＋(x－4)2－2x(x－4)·cos 120°，∴2x2－20x＝0，

∴x＝0(舍去)或x＝10.

∴S△ABC＝×(10－4)×10×sin 120°＝15.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)奇函數(shù)f(x)在[－1,1]上是增函數(shù)，且f(－1)＝－1，若函數(shù)f(x)≤t2－2at＋1對(duì)所有的x∈[－1,1]都成立，則當(dāng)a∈[－1,1]時(shí)t的取值范圍是(　　)．

A．－2≤t≤2 B．－≤t≤

C．t≤－2或t＝0或t≥2 D．t≤－或t＝0或t≥

 

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已知0＜θ< ，則雙曲線C1：＝1與C2：

＝1的(　　)．

A．實(shí)軸長(zhǎng)相等 B．虛軸長(zhǎng)相等 C．焦距相等 D．離心率相等

 

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設(shè)m，n是空間兩條直線，α，β是空間兩個(gè)平面，則下列選項(xiàng)中不正確的是(　　)．

A．當(dāng)n⊥α時(shí)，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要條件

B．當(dāng)m?α時(shí)，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要條件

C．當(dāng)m?α時(shí)，“n∥α”是“m∥n”必要不充分條件

D．當(dāng)m?α時(shí)，“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要條件

 

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體積為4π的球的內(nèi)接正方體的棱長(zhǎng)為(　　)．

A. B．2 C. D.

 

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已知公差不為0的等差數(shù)列{an}滿足a1，a3，a4成等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則的值為 (　　)．

A．2 B．3 C. D.

 

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下面是關(guān)于公差d>0的等差數(shù)列{an}的四個(gè)命題：

p1：數(shù)列{an}是遞增數(shù)列；

p2：數(shù)列{nan}是遞增數(shù)列；

p3：數(shù)列是遞增數(shù)列；

p4：數(shù)列{an＋3nd}是遞增數(shù)列．其中的真命題為(　　)．

A．p1，p2 B．p3，p4 C．p2，p3 D．p1，p4

 

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已知f(x)＝sin2，若a＝f(lg 5)，b＝f(　　)．

A．a＋b＝0 B．a－b＝0 C．a＋b＝1 D．a－b＝1

 

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已知公差不為零的等差數(shù)列{an}的前4項(xiàng)和為10，且a2，a3，a7成等比數(shù)列．

(1)求通項(xiàng)公式an；

(2)設(shè)bn＝2an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.

 

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