Question

在一次考試中共有8道選擇題，每道選擇題都有4個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“每題只選一個(gè)選項(xiàng)，選對(duì)得5分，不選或選錯(cuò)得0分”．某考生已確定有4道題答案是正確的，其余題中：有兩道只能分別判斷2個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，有一道僅能判斷1個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，還有一道因不理解題意只好亂猜，求：
（1）該考生得40分的概率；
（2）該考生得多少分的可能性最大？
（3）該考生所得分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題意，該考生8道題全答對(duì)即另四道題也全答對(duì)，根據(jù)相互獨(dú)立事件概率的乘法公式，計(jì)算可得答案．
（2）該考生選擇題得分的可能取值有：20，25，30，35，40共五種．設(shè)選對(duì)一道“可判斷2個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的”題目為事件A，“可判斷1個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的”該題選對(duì)為事件B，“不能理解題意的”該題選對(duì)為事件C．得分為20，表示只做對(duì)有把握的那4道題，其余各題都做錯(cuò)；得分為25時(shí)，表示做對(duì)有把握的那4道題和另外四題中的一題（其中做對(duì)另外四題中的一題分為：A，，）；得分為30時(shí)，表示做對(duì)有把握的那4道題和另外四題中的二題（其中做對(duì)另外四題中的二題分為：，，）；得分為35時(shí)，表示做對(duì)有把握的那4道題和另外四題中的三題；得分為40時(shí)，表示8題全部做對(duì)，做出概率．
（3））由題意知變量的可能取值分別是20，25，30，35，40，根據(jù)第二問做出的結(jié)果，寫出離散型隨機(jī)變量的分布列，根據(jù)期望的定義，即可求出期望
解答：解：（1）設(shè)選對(duì)一道“可判斷2個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的”題目為事件A，“可判斷1個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的”該題選對(duì)為事件B，“不能理解題意的”該題選對(duì)為事件C．則P（A）=，P（B）=，P（C）=
所以得（40分）的概率P==
（2）該考生得（20分）的概率P=
該考生得（25分）的概率：P==
該考生得（30分）的概率：
P==
該考生得（35分）的概率：
P=
=
=
∵
∴該考生得（25分）或（30分）的可能性最大
（3）該考生所得分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望Eξ=
點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，考查互斥事件的概率，考查學(xué)生利用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，是一個(gè)綜合題目