已知tan(α-β)=
1
2
，tanβ=-
1
7
，且α∈(0，
π
4
)，β∈(
π
2
，π)．
（1）求tanα的值；
（2）求2α-β的值．
（1）tanα=tan[(α-β)+β]=
tan(α-β)+tanβ
1-tan(α-β)tanβ
=
1
2
-
1
7
1+
1
14
=
1
3
；（6分）
（2）tan(2α-β)=tan[(α-β)+α]=
tan(α-β)+tanα
1-tan(α-β)tanα
=1（9分）
∵0＜α＜
π
4
，
π
2
＜β＜π，
∴0＜2α＜
π
2
，-π＜-β＜-
π
2

∴-π＜2α-β＜0（11分）
∴2α-β=-
3π
4
．（13分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα=-
1
3
，cosβ=
5
5
，α，β∈（0，π）
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求函數(shù)f(x)=
2
sin(x-α)+cos(x+β)的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα，tanβ為方程x2-3x-3=0兩根．
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求sin2（α+β）-3sin（2α+2β）-3cos2（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tan(θ+
π
4
)=-3，則sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=（　�。�
A、-
4
3
B、
5
4
C、-
3
4
D、
4
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tan
α
2
=2，
求；（1）tan(α+
π
4
)的值；
（2）
6sinα+cosα
3sinα-2cosα
的值；
（3）3sin2α+4sinαcosα+5cos2α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知sinα-cosα=
17
13
，α∈（0，π），求tanα的值；
（2）已知tanα=2，求
2sinα-cosα
sinα+3cosα
．

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