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已知tanα,tanβ為方程x2-3x-3=0兩根.
(1)求tan(α+β)的值;
(2)求sin2(α+β)-3sin(2α+2β)-3cos2(α+β)的值.
分析:(1)由韋達定理知
tanα+tanβ=3
tanαtanβ=-3
,可求 tan(α+β)的值.
(2)利用同角三角函數的基本關系,把要求的式子用6tan(α+β)來表示,把(1)的結果代入運算.
解答:解:(1)由事達定理知
tanα+tanβ=3
tanαtanβ=-3
,又tan(α+β)=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
,∴tan(α+β)=
3
1+3
=
3
4

(2)原式=cos2(α+β)[tan2(α+β)-tan(α+β)-3]=
1
1+tan2(α+β)
[tan2(α+β)-
6tan(α+β)-3]
=
1
1+(
3
4
)
2
[(
3
4
)
2
-6×
3
4
-3]
=-
111
25
點評:本題考查一元二次方程根與系數的關系,兩角和的正切公式,同角三角函數的基本關系的應用,式子的變形是解題的難點.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知tanα,tanβ是方程x2+3
3
x+4=0的兩根,α,β∈(-
π
2
,
π
2
)則α+β=
 

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已知命題(1)?α∈R,使sinαcosα=1成立;(2)?α∈R,使tan(α+β)=tanα+tanβ成立;(3)?α∈R,都有tan(α+β)=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
成立.其中正確命題的個數是( 。
A、3B、2C、1D、0

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已知tanα,tanβ是方程x2+3
3
x+4=0
的兩根,且α,β∈(-
π
2
π
2
)
,則α+β=(  )
A、
π
3
-
3
B、-
π
3
3
C、
π
3
D、-
3

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