【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線為（為參數(shù)）.在以為原點(diǎn)， 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，射線與除極點(diǎn)外的一個(gè)交點(diǎn)為，設(shè)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且傾斜角為，直線與曲線的兩個(gè)交點(diǎn)為.

（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）求的值．

【答案】（1）的普通方程是，的直角坐標(biāo)方程是（2）

【解析】

（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式消去參數(shù)，求得的參數(shù)方程，利用極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程的公式，將的的極坐標(biāo)方程，轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程.

（2）聯(lián)立的方程和射線的方程，求得點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得直線的參數(shù)方程，代入橢圓方程，寫(xiě)出韋達(dá)定理，根據(jù)直線參數(shù)的幾何意義，求得的值.

（1）的普通方程是.

由得，所以的直角坐標(biāo)方程是

（2）射線即聯(lián)立與得或，不是極點(diǎn)，.

依題意，直線的參數(shù)方程可以表示為 （為參數(shù)），

代入得,設(shè)點(diǎn)的參數(shù)是，則

，

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓,直線,若直線上存在點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)引圓的兩條切線,使得,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. [,]

C. D. ）

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【題目】已知斜率為1的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為，橢圓的上頂點(diǎn)為.

（1）求橢圓的離心率；

（2）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若直線與的斜率之和為2，證明：過(guò)定點(diǎn).

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【題目】已知拋物線 ： （ ）的焦點(diǎn)為 ，點(diǎn) 在拋物線 上，且 ，直線 與拋物線 交于 ， 兩點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求拋物線 的方程；

（2）求 的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四面體中，分別是線段的中點(diǎn)，，，，直線與平面所成的角等于．

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，下頂點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離為，為等腰直角三角形.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，若直線與直線的斜率之和為，證明：直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)， （）．

（Ⅰ）若直線和函數(shù)的圖象相切，求的值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若存在正實(shí)數(shù)，使對(duì)任意，都有恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線恒過(guò)定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)引圓的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別為，.

（1）求直線的一般式方程；

（2）求四邊形的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線與圓：有公共點(diǎn)，且圓在點(diǎn)處的切線與雙曲線的一條漸近線平行，則該雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為________．

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