19．已知等比數(shù)列{an}滿足27a2-a5=0，a1a2=a3．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）若bn=3log3an+3，求證：{bn}是等差數(shù)列．

分析 （Ⅰ）利用等比數(shù)列{an}滿足27a2-a5=0，a1a2=a3，建立方程，求出a1=3，q=3，即可求{an}的通項公式；
（Ⅱ）bn=3log3an+3=3n+3，利用等差數(shù)列的定義，證明：{bn}是等差數(shù)列．

解答 （Ⅰ）解：∵等比數(shù)列{an}滿足27a2-a5=0，a1a2=a3，
∴27a1q-a1q4=0，a12q=a1q2，
∴a1=3，q=3，
∴an=3n；
（Ⅱ）證明：bn=3log3an+3=3n+3，
∴bn+1-bn=3，
∴{bn}是等差數(shù)列．

點評 本題考查等比數(shù)列的通項，等差數(shù)列的證明，考查方程組思想，屬于中檔題．

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（Ⅰ）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)f（n）=$\frac{_{n+2}}{（n+5）_{n+1}}$，求f（n）的最大值及相應(yīng)的n值．

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A．若α≠$\frac{π}{6}$，則tanα≠$\frac{\sqrt{3}}{3}$B．若α=$\frac{π}{6}$，則tanα≠$\frac{\sqrt{3}}{3}$
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