Question

20．運(yùn)貨卡車以每小時(shí)x千米（x∈[c，100]，且c為正常數(shù)）的速度勻速行駛m千米（m為正常數(shù)），假設(shè)汽油的價(jià)格是每升7元，而汽車每小時(shí)耗油（6+$\frac{{x}^{2}}{800}$）升，司機(jī)的工資是每小時(shí)14元．
（1）求這次行車總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式；
（2）求當(dāng)x為何值時(shí)，這次行車的總費(fèi)用最低．

Answer 1

分析 （1）通過行車總費(fèi)用包含油費(fèi)與司機(jī)的工資兩部分，列出表達(dá)式即可；
（2）通過x∈[c，100]，利用基本不等式可知$\frac{8}{x}$+$\frac{x}{800}$≥$\frac{1}{5}$（當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{8}{x}$=$\frac{x}{800}$即x=80時(shí)取等號(hào)），進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論．

解答 解：（1）依題意，行車總費(fèi)用包含油費(fèi)與司機(jī)的工資兩部分，
則y=$\frac{m}{x}$•14+$\frac{m}{x}$•（6+$\frac{{x}^{2}}{800}$）•7
=7m（$\frac{8}{x}$+$\frac{x}{800}$）；
（2）∵x∈[c，100]，
∴$\frac{8}{x}$+$\frac{x}{800}$≥2$\sqrt{\frac{8}{x}•\frac{x}{800}}$=$\frac{1}{5}$，當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{8}{x}$=$\frac{x}{800}$即x=80時(shí)取等號(hào)，
∴當(dāng)x=80時(shí)這次行車的總費(fèi)用最低為$\frac{7}{5}$m．

點(diǎn)評(píng) 本題函考查數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，主要考查函數(shù)模型的構(gòu)建及解決最低費(fèi)用問題，關(guān)鍵是實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化，同時(shí)考查利用基本不等式求最值，注意解題方法的積累，屬于中檔題．