斜三棱柱ABC―A1B1C1中,底面ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形,頂點(diǎn)A1在下底面ABC上的射影為△ABC的外心O,AA1與AB的夾角為45°,求此三棱柱的側(cè)面積.

解:如圖所示。陣接AO延長(zhǎng)交BC于D,則AD⊥BC,

∴A1O⊥平面ABC,由三垂線定理知AAl⊥BC,

連接CO延長(zhǎng)交AB于E,連接A1E,同理A1E⊥AB,且AE=EB,連接A1B、A1C,

又∠A1AE=45°,∴AA1 A1B,又AA1⊥BC,∴AA1上平面A1BC,

又A1C=A1B=A1A=,∴S側(cè)=(2A1B+BC)AA1=4+2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知斜三棱柱ABC-A1B1C1,∠BCA=90°,AC=BC=2,A1在底面ABC上的射影恰為AC的中點(diǎn)D,又知BA1⊥AC1
(Ⅰ)求證:AC1⊥平面A1BC;
(Ⅱ)求CC1到平面A1AB的距離;
(Ⅲ)求二面角A-A1B-C的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,斜三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面AA1C1C是面積為
3
2
的菱形,∠ACC1為銳角,側(cè)面ABB1A1⊥側(cè)面AA1C1C,且A1B=AB=AC=1.
(Ⅰ)求證:AA1⊥BC1;
(Ⅱ)求三棱錐A1-ABC的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知斜三棱柱ABC-A1B1C1,∠BCA=90°,AC=BC=2,A1在底面ABC上的射影恰為AC的中點(diǎn)D,且BA1⊥AC1
(1)求證:AC1⊥平面A1BC;
(2)求多面體B1C1ABC的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2010•撫州模擬)在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=2,∠ABC=120°,又頂點(diǎn)A1在底面ABC上的射影落在AC上,側(cè)棱AA1與底面ABC成60°角,D為AC的中點(diǎn).
(1)求證:BD⊥AA1;
(2)如果二面角A1-BD-C1為直二面角,試求側(cè)棱CC1與側(cè)面A1ABB1的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知斜三棱柱ABC-A1B1C1,∠BCA=90°,AC=BC=2,A1在底面ABC上的射影恰為AC的中點(diǎn)D,E為AB的中點(diǎn),BA1⊥AC1
(Ⅰ)求證:AC1⊥平面A1BC;
(Ⅱ)求二面角B-A1E-C余弦值的大。

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