【題目】某學(xué)校為倡導(dǎo)全體學(xué)生為特困學(xué)生捐款,舉行“一元錢,一片心,誠(chéng)信用水”活動(dòng),學(xué)生在購(gòu)水處每領(lǐng)取一瓶礦泉水,便自覺向捐款箱中至少投入一元錢,現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了連續(xù)天的售出和收益情況,如下表:
售出水量(單位:箱) | |||||
收益(單位:元) |
(1)若每天售出箱水,求預(yù)計(jì)收益是多少元?
(2)期中考試以后,學(xué)校決定將誠(chéng)信用水的收益,以獎(jiǎng)學(xué)金的形式獎(jiǎng)勵(lì)給品學(xué)兼優(yōu)的特困生,規(guī)定:特困生考入年級(jí)前名,獲一等獎(jiǎng)學(xué)金元;考入年級(jí)前名,獲二等獎(jiǎng)學(xué)金元;考入年級(jí)名以后的特困生不獲得獎(jiǎng)學(xué)金。甲、乙兩名學(xué)生獲一等獎(jiǎng)學(xué)金的概率均為,獲二等獎(jiǎng)學(xué)金的概率均為,不獲得獎(jiǎng)學(xué)金的概率均為.
①在學(xué)生甲獲得獎(jiǎng)學(xué)金的條件下,求他獲得一等獎(jiǎng)學(xué)金的概率;
②已知甲、乙兩名學(xué)生獲得哪個(gè)等第的獎(jiǎng)學(xué)金是相互獨(dú)立的,求甲、乙兩名學(xué)生所獲得獎(jiǎng)學(xué)金總金額的分布列及數(shù)學(xué)期望
附:
【答案】(1) 計(jì)收益是元.
(2) ①;②分布列見解析;(元).
【解析】分析:(1)利用公式求得可得,從而求出回歸方程,將代入即可得結(jié)果;(2)①設(shè)事件為“學(xué)生甲獲得獎(jiǎng)學(xué)金”,事件為“學(xué)生甲獲得一等獎(jiǎng)學(xué)金”,由,可得結(jié)果;②的取值可能為,利用獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算對(duì)應(yīng)的的值,求出其分布列和期望值即可.
詳解:(1)
所以
當(dāng)時(shí),(元)
即某天售出箱水的預(yù)計(jì)收益是元
(2)①設(shè)事件為“學(xué)生甲獲得獎(jiǎng)學(xué)金”,事件為“學(xué)生甲獲得一等獎(jiǎng)學(xué)金”,則
即學(xué)生甲獲得獎(jiǎng)學(xué)金的條件下,獲得一等獎(jiǎng)學(xué)金的概率為
②的取值可能為
則的分布列為
的數(shù)學(xué)期望是
(元)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是某手機(jī)商城2018年華為、蘋果、三星三種品牌的手機(jī)各季度銷量的百分比堆積圖(如:第三季度華為銷量約占50%,蘋果銷量約占20%,三星銷量約占30%).根據(jù)該圖,以下結(jié)論中一定正確的是( 。
A.華為的全年銷量最大B.蘋果第二季度的銷量大于第三季度的銷量
C.華為銷量最大的是第四季度D.三星銷量最小的是第四季度
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又在區(qū)間(﹣∞,0)上單調(diào)遞增的函數(shù)是( 。
A.y=B.y=x2+1C.y=D.y=
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題:
①對(duì)立事件一定是互斥事件;②若A,B為兩個(gè)隨機(jī)事件,則P(A∪B)=P(A)+P(B);③若事件A,B,C彼此互斥,則P(A)+P(B)+P(C)=1;④若事件A,B滿足P(A)+P(B)=1,則A與B是對(duì)立事件.
其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某人群中各種血型的人所占的比例見下表:
血腥 | A | B | AB | O |
該血型的人所占的比例/% | 28 | 29 | 8 | 35 |
已知同種血型的人可以互相輸血,O型血可以給任一種血型的人輸血,任何人的血都可以輸給AB型血的人,其他不同血型的人不能互相輸血.該人群中的小明是B型血,若他因病需要輸血,問:
(1)任找一個(gè)人,其血可以輸給小明的概率是多少?
(2)任找一個(gè)人,其血不能輸給小明的概率是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,右焦點(diǎn)為。斜率為1的直線與橢圓交于兩點(diǎn),以為底邊作等腰三角形,頂點(diǎn)為。
(1)求橢圓的方程;
(2)求的面積。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在正方體中,E是棱的中點(diǎn).
(Ⅰ)求直線BE與平面所成的角的正弦值;
(Ⅱ)在棱上是否存在一點(diǎn)F,使平面?證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】當(dāng)我們所處的北半球?yàn)槎镜臅r(shí)候,新西蘭的惠靈頓市恰好是盛夏,因此北半球的人們冬天愿意去那里旅游,下面是一份惠靈頓機(jī)場(chǎng)提供的月平均氣溫統(tǒng)計(jì)表.
(月份) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
17.3 | 17.9 | 17.3 | 15.8 | 13.7 | 11.6 | 10.06 | 9.5 | 10.06 | 11.6 | 13.7 | 15.8 |
(1)根據(jù)這個(gè)統(tǒng)計(jì)表提供的數(shù)據(jù),為惠靈頓市的月平均氣溫作出一個(gè)函數(shù)模型;
(2)當(dāng)自然氣溫不低于13.7℃時(shí),惠靈頓市最適宜旅游,試根據(jù)你所確定的函數(shù)模型,確定惠靈頓市的最佳旅游時(shí)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離,傾斜角為α的直線經(jīng)過焦點(diǎn)F,且與拋物線交于兩點(diǎn)A、B。
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及準(zhǔn)線方程;
(2)若α為銳角,作線段AB的中垂線m交x軸于點(diǎn)P。證明:。
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