Question

如圖：正方體中，點(diǎn)P在側(cè)面BCC₁B₁及其邊界上運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，保持AP⊥BD₁，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是

1. A.
   BB₁中點(diǎn)與CC₁中點(diǎn)連成的線段
2. B.
   BC中點(diǎn)與B₁C₁中點(diǎn)連成的線段
3. C.
   線段B₁C
4. D.
   線段BC₁

Answer 1

C
分析：由題意可知BD₁是定線段，要求保持AP⊥BD₁，只需在平面BCC₁B₁及其邊界上確定與A共面的直線與BD₁垂直即可．
解答：正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)P在側(cè)面BCC₁B₁及其邊界上運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，保持AP⊥BD₁，
因?yàn)锽D₁是定線段，要求保持AP⊥BD₁，在側(cè)面BCC₁B₁連接CB₁，
因?yàn)锽D₁在側(cè)面BCC₁B₁的射影是BC₁，
因?yàn)閹缀误w是正方體，所以BC₁⊥B₁C，
B₁C⊥BD₁，同理AC⊥BD₁，BD₁⊥平面AB₁C，
點(diǎn)P在B₁C上，
所以AP⊥BD₁，
則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是線段B₁C．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查空間幾何體中動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的求法與判斷，考查邏輯推理能力．