【題目】設(shè)函數(shù),其中是自然對數(shù)的底數(shù).

(1)若上為單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;

(2)若,求證: 有唯一零點的充要條件是.

【答案】(1);(2)見解析.

【解析】試題分析:(1)討論兩種情況,當 時,不是單調(diào)函數(shù),當時,由, 為單調(diào)遞增函數(shù),從而可得結(jié)果;(2) 時,研究函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)有唯一零點,若函數(shù)有唯一零點,用反證法可證明只有合題意.

試題解析:(1)

當a>0時,由

時, , 為單調(diào)增函數(shù);

時, , 為單調(diào)減函數(shù),

所以上不為單調(diào)函數(shù)

時,由, 為單調(diào)遞增函數(shù),

所以實數(shù)得取值范圍是

(2)充分性:當時, ,

時, 為單調(diào)增函數(shù),所以

時, , 為單調(diào)減函數(shù),所以

所以函數(shù)有唯一零點

必要性:設(shè)函數(shù)有唯一零點,因為,所以

因為,由(1)知,當且僅當時,取得最小值

,所以

時, 為單調(diào)減函數(shù),

因為,且,

所以內(nèi)有零點,與題意相矛盾。

時,同理有

因為,存在- ,有

所以內(nèi)有零點,與題意相矛盾。

綜上, 有唯一零點的充要條件是。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的月固定成本為10(萬元),每生產(chǎn)件,需另投入成本為(萬元).當月產(chǎn)量不足30件時, (萬元);當月產(chǎn)量不低于30件時, (萬元).因設(shè)備問題,該廠月生產(chǎn)量不超過50件.現(xiàn)已知此商品每件售價為5萬元,且該廠每個月生產(chǎn)的商品都能當月全部銷售完.

(1)寫出月利潤(萬元)關(guān)于月產(chǎn)量(件)的函數(shù)解析式;

(2)當月產(chǎn)量為多少件時,該廠所獲月利潤最大?

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【題目】已知函數(shù), .

(1)求函數(shù)的極值;

(2)當時,若直線 與曲線沒有公共點,求的取值范圍.

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【題目】已知四個命題:

①在回歸分析中, 可以用來刻畫回歸效果, 的值越大,模型的擬合效果越好;

②在獨立性檢驗中,隨機變量的值越大,說明兩個分類變量有關(guān)系的可能性越大;

③在回歸方程中,當解釋變量每增加1個單位時,預(yù)報變量平均增加1個單位;

④兩個隨機變量相關(guān)性越弱,則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1;

其中真命題是:

A. ①④ B. ②④ C. ①② D. ②③

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知某智能手機制作完成之后還需要依次通過三道嚴格的審核程序,第一道審核、第二道審核、第三道審核通過的概率分別為,,,每道程序是相互獨立的,且一旦審核不通過就停止審核,每部手機只有三道程序都通過才能出廠銷售.

(1)求審核過程中只通過兩道程序的概率;

(2)現(xiàn)有3部該智能手機進入審核,記這3部手機可以出廠銷售的部數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1) 時,證明:

(2)當時,直線和曲線切于點,求實數(shù)的值;

(3)當時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在心理學研究中,常采用對比試驗的方法評價不同心理暗示對人的影響,具體方法如下:將參加試驗的志愿者隨機分成兩組,一組接受甲種心理暗示,另一組接受乙種心理暗示,通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評價兩種心理暗示的作用,現(xiàn)有6名男志愿者, , , 和4名, , , ,從中隨機抽取5人接受甲種心理暗示,另5人接受乙種心理暗示.

(Ⅰ)求接受甲種心理暗示的志愿者中包含但不包含的頻率.

(Ⅱ)用表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù),求的分布列與數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某養(yǎng)雞場為檢驗?zāi)撤N藥物預(yù)防某種疾病的效果,取100只雞進行對比試驗,得到如下列聯(lián)表(表中部分數(shù)據(jù)丟失, , , , 表示丟失的數(shù)據(jù)):

工作人員記得.

(1)求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù), , , , 的值;

(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為藥物有效?

參考公式: ,其中

0.010

0.005

0.001

6.635

7.879

10.828

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【題目】甲、乙、丙三名學生參加某電視臺舉辦的國學知識競賽,在競賽中,他們的出場順序被組委會隨機安排.

(1)求甲、乙、丙三名學生在這次國學知識競賽中,甲被安排第一個出場的概率;

(2)求甲、乙、丙三名學生在這次國學知識競賽中,甲比乙出場的概率.

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