已知橢圓：()過點，其左、右焦點分別為，且

．

（1）求橢圓的方程；

（2）若是直線上的兩個動點，且，則以為直徑的圓是否過定點？請說明理由．

 

 

【答案】

解：（1）設(shè)點的坐標(biāo)分別為，

則

故，可得，    …………………2分

所以，…………………4分

故，

所以橢圓的方程為．　 　　　    　……………………………6分

（2）設(shè)的坐標(biāo)分別為，則，

又，可得，即，  …………………8分[來源:ZXXK]

又圓的圓心為半徑為，

故圓的方程為，    

即，

也就是，                 ……………………11分

令，可得或2，

故圓必過定點和．　　　　　　　　     　……………………13分

（另法：（1）中也可以直接將點坐標(biāo)代入橢圓方程來進(jìn)行求解；（2）中可利用圓C直徑的兩端點直接寫出圓的方程）

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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（本小題14分）

已知橢圓（）過點（0，2），離心率.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)過定點（2，0）的直線與橢圓相交于兩點，且為銳角（其中為坐標(biāo)原點),求直線斜率的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省萊蕪市高三12月測試文科數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓（）過點（0，2），離心率.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)過定點（2，0）的直線與橢圓相交于兩點，且為銳角（其中為坐標(biāo)原點),求直線斜率的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆遼寧省高二12月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知,橢圓C以過點A(1,),兩個焦點為(-1,0)(1,0)｡

(1)求橢圓C的方程;

(2)E,F是橢圓C上的兩個動點,如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù),證明直線EF的斜率為定值,并求出這個定值｡ 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年陜西省高三月考（七）文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

(本題滿分13分) 已知橢圓（）過點（0，2），離心率.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓相交于兩點，求.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆福建省高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知橢圓C：過點，且長軸長等于4.

   （1）求橢圓C的方程；

（2）是橢圓C的兩個焦點，⊙O是以為直徑的圓，直線與⊙O相切，并與橢圓C交于不同的兩點A、B，若，求的值.

 

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