已知橢圓（）過點(diǎn)（0，2），離心率.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)過定點(diǎn)（2，0）的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線斜率的取值范圍.

 

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由題意得

結(jié)合，解得

所以，橢圓的方程為.

（Ⅱ） 設(shè)，則.

設(shè)直線的方程為：由 得

即.

所以，

解得.

故.為所求.

考點(diǎn)：橢圓方程性質(zhì)及橢圓與直線的位置關(guān)系

點(diǎn)評：有關(guān)于橢圓與直線相交問題，將橢圓方程與直線方程聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理計(jì)算是常用的轉(zhuǎn)化思路，平面解析幾何中涉及到的向量通常用向量的坐標(biāo)運(yùn)算來化簡，本題中為銳角轉(zhuǎn)化為向量夾角是銳角，進(jìn)而用向量的數(shù)量積來表示

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年北京市高三第四次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題14分）

已知橢圓（）過點(diǎn)（0，2），離心率.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)過定點(diǎn)（2，0）的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線斜率的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年陜西省高三月考（七）文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

(本題滿分13分) 已知橢圓（）過點(diǎn)（0，2），離心率.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，求.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年北京市石景山區(qū)高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理科試卷 題型：解答題

已知橢圓（）過點(diǎn)（0，2），離心率.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)過定點(diǎn)（2，0）的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線傾斜角的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）已知橢圓C ，過點(diǎn)M(0, 3)的直線l與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A、B.

（Ⅰ）若l與x軸相交于點(diǎn)N，且A是MN的中點(diǎn)，求直線l的方程；

（Ⅱ）設(shè)P為橢圓上一點(diǎn), 且 (O為坐標(biāo)原點(diǎn)). 求當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案