已知雙曲線
x2
4
-
y2
9
=1，F(xiàn)1，F(xiàn)2是其兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)M在雙曲線上，若∠F1MF2=120°，則△F1MF2的面積為______．
不妨設(shè)點(diǎn)M在雙曲線的右支上，設(shè)|MF1|=m，|MF2|=n．
由雙曲線
x2
4
-
y2
9
=1，得a2=4，b2=9，∴c=
a2+b2
=
13
．
則
m-n=2a=4
(2
13
)2=m2+n2-2mncos120°
．
解得mn=12．
∴△F1MF2的面積=
1
2
mnsin120°=3
3
．
故答案為3
3
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
5
2
，F1、F2分別為左、右焦點(diǎn)，M為左準(zhǔn)線與漸近線在第二象限內(nèi)的交點(diǎn)，且
F1M
.
F2M
=-
1
4
．
（I）求雙曲線的方程；
（II）設(shè)A（m，0）和B(
1
m
，0)（0＜m＜1）是x軸上的兩點(diǎn)．過點(diǎn)A作斜率不為0的直線l，使得l交雙曲線于C、D兩點(diǎn)，作直線BC交雙曲線于另一點(diǎn)E．證明直線DE垂直于x軸．中心O為圓心，分別以a和b為半徑作大圓和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線x2=20y的焦點(diǎn)重合，且其漸近線的方程為3x±4y=0，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�
A．
x2
9
-
y2
16
=1		B．
x2
16
-
y2
9
=1		C．
y2
9
-
x2
16
=1		D．
y2
16
-
x2
9
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線
y2
9
-
x2
16
=1上的一點(diǎn)P到它一個(gè)焦點(diǎn)的距離為4，則點(diǎn)P到另一焦點(diǎn)的距離是（　　）
A．2B．10C．10或2D．14

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0）的一條漸近線與拋物線x=y2的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，若x0＞
1
2
，則雙曲線C的離心率的取值范圍是（　�。�
A．(1，
6
2
)		B．(1，
3
)		C．(
3
，+∞)		D．(
6
2
，+∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若一個(gè)橢圓與雙曲線x2-
y2
3
=1焦點(diǎn)相同，且過點(diǎn)（-
3
，1）．
（Ⅰ）求這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）求這個(gè)橢圓的所有斜率為2的平行弦的中點(diǎn)軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，過F且斜率為
3
的直線交C于A、B兩點(diǎn)，若
AF
=4
FB
，則雙曲線C的離心率為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

雙曲線C的中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，兩條漸近線分別為l1，l2，經(jīng)過右焦點(diǎn)F垂直于l1的直線分別交l1，l2于A，B兩點(diǎn)．已知|
OA
|=2|
FA
|，且
BF
與
FA
同向．
（1）求雙曲線C的離心率；
（2）設(shè)AB被雙曲線C所截得的線段的長(zhǎng)為4，求雙曲線C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線
y2
4
-x2=1，則它的漸近線方程為（　�。�
A．y=±2xB．y=±
1
2
x		C．y=±4xD．y=±
1
4
x

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同步練習(xí)冊(cè)答案