函數(shù)f(x)是定義在[0，1]上的增函數(shù)，滿足且f(1)=1，在每個區(qū)間上，y=f(x)的圖像都是斜率為同一常數(shù)k的直線的一部分。

（1）求f(0)及的值，并歸納出的表達式；

（2）設(shè)直線，x軸及y=f(x)的圖像圍成的矩形的面積為ai(i=1，2…)，記，求S(k)的表達式，并寫出其定義域和最小值。

 

答案：
解析：

本小題主要考查函數(shù)、數(shù)列等基本知識，考查分析問題和解決問題的能力。

（1）由f(0)=2f(0)，得f(0)=0，由及f(1)=1，得

同理，歸納得

（2）當時，

所以{an}是首項為，公比為的等比數(shù)列，

所以

S(k)的定義域為0<k£1，當k=1時取得最小值。

 


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，其最小正周期為3，當x∈(－，0)時，f(x)＝－()1＋x，則f(2 011)＋f(2 013)＝                                     (　　)

A．1                               B．2

C．－1                             D．－2

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給出下列說法：

① 函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；

② 設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的以5為周期的奇函數(shù)，若＞1，，

則a的取值范圍是(0，3) ；

③ 若對于任意實數(shù)x，都有，且在（－∞，0]上是減函數(shù)，

則；

④ 函數(shù)上恒為正，則實數(shù)a的取值范圍是；

其中說法正確的序號是                 ；（填上所有正確的序號）

 

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函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，；則當時，f(x)的解析式為_______________.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆度遼寧省沈陽市高三數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試卷 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f(x)＝ x(1+x)，則x<0時，f(x)＝________.

 

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已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當x0時，f(x)=.

（1）畫出函數(shù)f(x)的圖象.

（2）根據(jù)圖象寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間，并寫出函數(shù)的值域。

 

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