Question

判斷下面函數(shù)的奇偶性：f（x）=lg（sinx+

1+sin2x

）．

Answer 1

分析：判斷函數(shù)奇偶性，首先應(yīng)看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，然后再看f（x）與f（-x）的關(guān)系．本題應(yīng)從函數(shù)的定義域著手解決．

解答：解：要使函數(shù)f（x）=lg（sinx+

1+sin2x

）有意義，
只需

sinx+ 1+sinx2 ＞0 1+sin2x≥0

，解得x∈R，
即函數(shù)定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．
又f（x）+f（-x）=lg（sinx+

1+sin2x

）+lg（-sinx+

1+sin2(-x)

）
=lg（

1+sin2x

+sinx）+lg（

1+sin2x

-sinx）=lg1=0，
即，f（-x）=-f（x）
故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：1、定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)是函數(shù)具有奇偶性的必要（但不充分）條件．
判定函數(shù)奇偶性常見(jiàn)步驟：
①判定其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
②判定f（x）與f（-x）的關(guān)系．
2、對(duì)數(shù)式運(yùn)算公式：log_aM+log_aN=log_aMN（a＞0且a≠1）