Question

13．實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x≤3\\ x+y≥0\\ x-y+6≥0.\end{array}\right.$若z=ax+y的最大值為3a+9，最小值為3a-3，則a的取值范圍是（　�。�

• A． [-1，0]
• B． [0，1]
• C． [-1，1]
• D． （-∞，-1]∪[1，+∞）

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，確定過B點(diǎn)取得最大值，故A點(diǎn)取得最小值，利用數(shù)形結(jié)合確定目標(biāo)函數(shù)斜率的范圍，即可得到結(jié)論

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=ax+y得y=-ax+z，
∵z=ax+y的最大值為3a+9，最小值為3a-3，
∴當(dāng)直線y=-ax+z經(jīng)過點(diǎn)B（3，9）時(shí)直線截距最大，
當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)A（3，-3）時(shí)，直線截距最�。�
則直線y=-ax+z的斜率-a滿足，
-1≤-a≤1，
即-1≤a≤1，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．