如圖，已知命題：若矩形ABCD的對角線BD與邊AB和BC所成角分別為α，β，則cos2α+cos2β=1，若把它推廣到長方體ABCD-A1B1C1D1中，試寫出相應(yīng)命題形式：    ．
【答案】分析：找出類比對象：長方形與長方體，找出類比的元素：邊與面；面對角線與體對角線，寫出類比性質(zhì)．
解答：解：長方形與空間的長方體類比
長方形的對角線類比長方體的體對角線
長方形的對角線與兩邊所成的角與長方體的體對角線與同對角線有公共頂點的三邊所成的角類比
所以有長方體ABCD-A1B1C1D1中，對角線BD1與棱AB、BB1、BC所成的角分別為α、β、γ，則cos2α+cos2β+cos2γ=1，或是sin2α+sin2β+sin2γ=2．
點評：本題考查利用類比推理寫結(jié)論．關(guān)鍵是找出類比的元素及性質(zhì)．一般是線與面類比；面對角線與體對角線類比．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•深圳二模）如圖，已知命題：若矩形ABCD的對角線BD與邊AB和BC所成角分別為α，β，則cos2α+cos2β=1，若把它推廣到長方體ABCD-A1B1C1D1中，試寫出相應(yīng)命題形式：
長方體ABCD-A1B1C1D1中，對角線BD1與棱AB、BB1、BC所成的角分別為α、β、γ，則cos2α+cos2β+cos2γ=1，或是sin2α+sin2β+sin2γ=2．
長方體ABCD-A1B1C1D1中，對角線BD1與棱AB、BB1、BC所成的角分別為α、β、γ，則cos2α+cos2β+cos2γ=1，或是sin2α+sin2β+sin2γ=2．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖，已知命題：若矩形ABCD的對角線BD與邊AB和BC所成角分別為α，β，則cos2α+cos2β=1，若把它推廣到長方體ABCD-A1B1C1D1中，試寫出相應(yīng)命題形式：________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知命題：若矩形ABCD的對角線BD與邊AB和BC所成角分別為α，β，則cos2α+cos2β=1，若把它推廣到長方體ABCD-A1B1C1D1中，試寫出相應(yīng)命題形式：    ．

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如圖，已知命題：若矩形ABCD的對角線BD與邊AB和BC所成角分別為α，β，則cos2α+cos2β=1，若把它推廣到長方體ABCD-A1B1C1D1中，試寫出相應(yīng)命題形式：    ．

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