Question

如圖，已知命題：若矩形ABCD的對(duì)角線BD與邊AB和BC所成角分別為α，β，則cos²α+cos²β=1，若把它推廣到長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，試寫出相應(yīng)命題形式：    ．

Answer 1

【答案】分析：找出類比對(duì)象：長(zhǎng)方形與長(zhǎng)方體，找出類比的元素：邊與面；面對(duì)角線與體對(duì)角線，寫出類比性質(zhì)．
解答：解：長(zhǎng)方形與空間的長(zhǎng)方體類比
長(zhǎng)方形的對(duì)角線類比長(zhǎng)方體的體對(duì)角線
長(zhǎng)方形的對(duì)角線與兩邊所成的角與長(zhǎng)方體的體對(duì)角線與同對(duì)角線有公共頂點(diǎn)的三邊所成的角類比
所以有長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，對(duì)角線BD₁與棱AB、BB₁、BC所成的角分別為α、β、γ，則cos²α+cos²β+cos²γ=1，或是sin²α+sin²β+sin²γ=2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用類比推理寫結(jié)論．關(guān)鍵是找出類比的元素及性質(zhì)．一般是線與面類比；面對(duì)角線與體對(duì)角線類比．