【題目】橢圓的長軸是短軸的兩倍，點在橢圓上.不過原點的直線與橢圓相交于、兩點，設(shè)直線、、的斜率分別為、、，且、、恰好構(gòu)成等比數(shù)列，

（1）求橢圓的方程；

（2）試判斷是否為定值？若是，求出這個值；若不是，請說明理由？

【答案】（1）（2）是，是定值為5；

【解析】

（1）由題得方程組：解得，即可得橢圓方程；

（2）聯(lián)立，消元得：；由、、且恰好構(gòu)成等比數(shù)列，得到：，代入求得：，最后算出，代入化簡即可得結(jié)果.

解：（1）由題意可知，且，

所以橢圓的方程為

（2）依題意，直線斜率存在且，設(shè)直線的方程為，、

由

因為、、且恰好構(gòu)成等比數(shù)列，

所以 ，

即；

所以.

此時

得，且（否則：，則，中至少有一個為0，一直線、中至少有一個斜率不存在，與已知矛盾）

所以；

所以

所以是定值為5；

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時， 恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在直角梯形中，，，，，，為上一點，且，過作交于，現(xiàn)將沿折到，使，如圖2.

（1）求證：平面

（2）在線段上是否存在一點，使與平面所成的角為？若存在，確定點的位置；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點，，且，則下列結(jié)論中錯誤的是____________．

①；

②平面；

③三棱錐的體積為定值；

④異面直線，所成的角為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，其中.

（1）若函數(shù)的圖象均在軸上方，求的取值范圍；

（2）記為函數(shù)在上的零點，若存在唯一的，使得，且，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個工廠在某年里連續(xù)10個月每月產(chǎn)品的總成本（萬元）與該月產(chǎn)量（萬件）之間有如下一組數(shù)據(jù)：

1.08

1.12

1.19

1.28

1.36

1.48

1.59

1.68

1.80

1.87

2.25

2.37

2.40

2.55

2.64

2.75

2.92

3.03

3.14

3.26

（1）通過畫散點圖，發(fā)現(xiàn)可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；

（2）①建立月總成本與月產(chǎn)量之間的回歸方程；②通過建立的關(guān)于的回歸方程，估計某月產(chǎn)量為1.98萬件時，產(chǎn)品的總成本為多少萬元？（均精確到0.001）

附注：①參考數(shù)據(jù)：，，，，.

②參考公式：相關(guān)系數(shù)，，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的左、右焦點分別為，圓與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點為M，若．則該雙曲線的離心率為

A. 2B. 3C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為，長軸長為．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程及離心率；

（Ⅱ）過點的直線與橢圓交于，兩點，若點滿足，求證：由點 構(gòu)成的曲線關(guān)于直線對稱．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左頂點為，右焦點為，過作垂直于軸的直線交該橢圓于，兩點，直線的斜率為.

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）若的外接圓在處的切線與橢圓交另一點于，且的面積為，求橢圓的方程.

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