Question

已知函數(shù)f(x)=sin(2x-

π

4

)+cos(2x+

3π

4

)
（1）求f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）若將f（x）圖象向右平移

π

6

個單位得到g（x）函數(shù)的圖象，求g（x）圖象的對稱軸方程．

Answer 1

分析：（1）利用誘導公式與輔助角公式可求得f（x）=-

2

cos2x，利用余弦函數(shù)的單調性即可求得f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換易求g（x）=f（x-

π

6

）=-

2

cos（2x-

π

3

），從而可求其對稱軸方程．

解答：解：（1）∵f（x）=sin（2x-

π

4

）+cos（2x+

3π

4

）
=sin（2x-

π

4

）-cos（2x-

π

4

）
=

2

sin（2x-

π

4

-

π

4

）
=-

2

cos2x，
∴由2kπ≤2x≤2kπ+π（k∈Z），得：kπ≤x≤kπ+

π

2

（k∈Z），
∴f（x）的單調遞增區(qū)間為[kπ，kπ+

π

2

]（k∈Z）；
（2）∵g（x）=f（x-

π

6

）=-

2

cos2（x-

π

6

）=-

2

cos（2x-

π

3

），
∴由2x-

π

3

=kπ（k∈Z）得：
g（x）圖象的對稱軸方程為：x=

kπ

2

+

π

6

（k∈Z）．

點評：本題考查兩角和與差的正弦，考查余弦函數(shù)的單調性與對稱性，考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，屬于中檔題．