若圓錐的側(cè)面積為20π，且母線與底面所成的角為，則該圓錐的體積為    ．
【答案】分析：根據(jù)圓錐的側(cè)面積和圓錐的母線長(zhǎng)求得圓錐的弧長(zhǎng)，利用圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)求得圓錐的底面半徑即可．
解答：解：∵設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)是l，底面半徑為r，
母線與底面所成的角為，可得①
∵側(cè)面積是20π，
∴πrl=20π，②
由①②解得：
r=4，l=5，故圓錐的高h(yuǎn)===3
則該圓錐的體積為：×πr2×3=16π
故答案為：16π．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的有關(guān)計(jì)算，解題的關(guān)鍵是正確的進(jìn)行圓錐與扇形的轉(zhuǎn)化．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•崇明縣一模）若圓錐的側(cè)面積為20π，且母線與底面所成的角為arccos
45
，則該圓錐的體積為
16π
16π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•崇明縣一模）若圓錐的側(cè)面積為20π，且母線與底面所成的角的余弦值為
45
，則該圓錐的體積為
16π
16π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年上海市財(cái)大附中高三4月檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

若圓錐的側(cè)面積為20π，且母線與底面所成的角為，則該圓錐的體積為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年上海市盧灣區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

若圓錐的側(cè)面積為20π，且母線與底面所成的角為，則該圓錐的體積為    ．

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