【題目】在平面直角坐標系中,已知橢圓
的焦距為
,離心率為
,橢圓的右頂點為
.
(1)求該橢圓的方程;
(2)過點作直線
交橢圓于兩個不同點
,求證:直線
的斜率之和為定值.
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【題目】如圖,已知是半圓
的直徑,
,
是將半圓圓周四等分的三個分點.
(1)從這5個點中任取3個點,求這3個點組成直角三角形的概率;
(2)在半圓內(nèi)任取一點,求
的面積大于
的概率.
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【題目】(1)已知命題:實數(shù)
滿足
,命題
:實數(shù)
滿足方程
表示的焦點在
軸上的橢圓,且
是
的充分不必要條件,求實數(shù)
的取值范圍;
(2)設(shè)命題:關(guān)于
的不等式
的解集是
;
:函數(shù)
的定義域為
.若
是真命題,
是假命題,求實數(shù)
的取值范圍.
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【題目】如圖,橢圓:
的右焦點為
,右頂點、上頂點分別為點
,
已知橢圓的焦距為
,且
.
(1)求橢圓的方程;
(2)若過點的直線
交橢圓
于
兩點,當
面積取得最大時,求直線
的方程.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=m﹣|x﹣2|,m∈R,且f(x+2)≥0的解集為[﹣1,1].
(1)求m的值;
(2)若a,b,c∈R,且 =m,求證:a+2b+3c≥9.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=﹣x2+alnx(a∈R).
(1)當a=2時,求函數(shù)f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;
(2)若函數(shù)g(x)=f(x)﹣2x+2x2 , 討論函數(shù)g(x)的單調(diào)性;
(3)若(2)中函數(shù)g(x)有兩個極值點x1 , x2(x1<x2),且不等式g(x1)≥mx2恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】在平面直角坐標系中,已知橢圓
的離心率為
,且過點
.
(1)求的方程;
(2)若動點在直線
上,過
作直線交橢圓
于
兩點,使得
,再過
作直線
,證明:直線
恒過定點,并求出該定點的坐標.
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【題目】如圖所示,A是函數(shù)f(x)=2x的圖象上的動點,過點A作直線平行于x軸,交函數(shù)g(x)=2x+2的圖象于點B,若函數(shù)f(x)=2x的圖象上存在點C使得△ABC為等邊三角形,則稱A為函數(shù)f(x)=2x上的好位置點.函數(shù)f(x)=2x上的好位置點的個數(shù)為( )
A.0
B.1
C.2
D.大于2
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【題目】已知橢圓,傾斜角為
的直線與橢圓相交于
兩點,且線段
的中點為
.過橢圓
內(nèi)一點
的兩條直線分別與橢圓交于點
,且滿足
,其中
為實數(shù).當直線
平行于
軸時,對應(yīng)的
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)當變化時,
是否為定值?若是,請求出此定值;若不是,請說明理由.
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