．(本小題滿分13分)

已知橢圓的焦點(diǎn)為，， 

離心率為，直線與軸，軸分別交于點(diǎn)，．

（Ⅰ）若點(diǎn)是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，求橢圓的方程；

（Ⅱ）若線段上存在點(diǎn)滿足，求的取值范圍．

 

 

【答案】

解法一：（Ⅰ）由橢圓的離心率為，故，   …………………1分

由，得， ∴，                  …………………4分

所以所求的橢圓方程為.                  …………………5分

（Ⅱ）由，可設(shè)橢圓方程為，

聯(lián)立得，          …………………7分

已知線段上存在點(diǎn)滿足，即線段與橢圓有公共點(diǎn)，

等價(jià)于方程在上有解.………………9分

∴，          

由，故，

故所求的的取值范圍是.            …………………13分

解法二：（Ⅰ）同解法一；

（Ⅱ）由，設(shè)橢圓方程為，

聯(lián)立得，           …………………7分

已知線段上存在點(diǎn)滿足，即線段與橢圓有公共點(diǎn)，

等價(jià)于方程在有解.   …………………9分

設(shè)，

∴，解得

∴，

故所求的的取值范圍是.            …………………13分

 

【解析】略

 

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（Ⅱ）求異面直線與所成的角。www.7caiedu.cn           

 

 

 

 

 

 


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