點P在△ABC內，并且
PB
+
PC
=6
AP
，設△ABC的面積是△PBC的面積的m倍，那么m=（　�。�
A、1
B、
4
3
C、4
D、2
分析：由點P在三角形ABC內，得M＞1．記
PB
+
PC
=
PD
，交BC與E．再由
PB
+
PC
=6
AP
，得到
AP
，
PD
共線，從而有點E是BC的中點．且E點平分PD．得到
AP
PE
=
1
3
，再由△ABC與△PBC同底求出高之比即可．
解答：解：∵點P在三角形ABC內，
∴M＞1．記
PB
+
PC
=
PD
，交BC與E．
又
PB
+
PC
=6
AP
，
所以
AP
，
PD
共線，
所以點E是BC的中點．且E點平分PD．
所以
AP
PE
=
1
3
，
△ABC與△PBC同底，
它們的高之比=
AE
PE
=
4
3

m=
4
3

故選B
點評：本題主要考查平面向量在平圖形中的應用，用向量的加法來刻畫平面圖形中的點的位置和量的關系．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，點P在△ABC內，AB=CP=2，BC=3，∠P+∠B=π，記∠B=α．
（1）試用α表示AP的長；
（2）求四邊形ABCP的面積的最大值，并寫出此時α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，點P在△ABC內，AB=CP=2，BC=3，∠P+∠B=π，記∠B=α．
（1）試用α表示AP的長；
（2）求四邊形ABCP的面積的最大值，并寫出此時α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省蘇州市張家港市常青藤實驗中學高三（上）9月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，點P在△ABC內，AB=CP=2，BC=3，∠P+∠B=π，記∠B=α．
（1）試用α表示AP的長；
（2）求四邊形ABCP的面積的最大值，并寫出此時α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省蘇州市張家港市常青藤實驗中學高三（上）9月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，點P在△ABC內，AB=CP=2，BC=3，∠P+∠B=π，記∠B=α．
（1）試用α表示AP的長；
（2）求四邊形ABCP的面積的最大值，并寫出此時α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年江蘇省南通市教研室高考數(shù)學全真模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

如圖，點P在△ABC內，AB=CP=2，BC=3，∠P+∠B=π，記∠B=α．
（1）試用α表示AP的長；
（2）求四邊形ABCP的面積的最大值，并寫出此時α的值．

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