Question

下列四個(gè)函數(shù)中，在其定義域內(nèi)為減函數(shù)的是（　�。�

• A．y=log₂x
• B．y=

  1

  x

• C．y=（

  1

  2

  ）^x
• D．y=

  1

  2x+1

  -1

Answer 1

分析：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，以及冪函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)單調(diào)性做出判斷，從而得出結(jié)論．

解答：解：由于函數(shù)y=log₂x 在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，故不滿足條件，故排除A．
由于函數(shù) y=

1

x

 在（0，+∞）以及（-∞，0）上都是減函數(shù)，但在其定義域（0，+∞）∪（-∞，0）上不具有單調(diào)性，故不滿足條件，故排除B．
由于函數(shù)y=（

1

2

）^x 在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，故滿足條件．
由于函數(shù)y=

1

2x+1

-1 在（-

1

2

，+∞）以及（-∞，-

1

2

）上都是減函數(shù)，但在其定義域（-

1

2

，+∞）∪（-∞，-

1

2

）內(nèi)不具有單調(diào)性，故滿足條件，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：板梯主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．