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（理科做）：已知：如圖，△ABC的邊BC長為16，AC、AB邊上中線長的和為30．
求：（I）△ABC的重心G的軌跡；
（II）頂點A的軌跡方程．
（I）以BC所在的直線為X軸，BC中點為原點建立直角坐標系．
設G點坐標為（x，y），
∵重心分中線比為2：1
∴|GC|+|GB|=30×
2
3
=20，
根據橢圓的定義可知G點的軌跡是以B，C為焦點的橢圓，且除去軸上兩點．
因a=10，c=8，有b=6，故其方程為
x2
100
+
y2
36
=1（y≠0）
（II）設A點坐標為（u，v）
則x=
u
3
，y=
v
3
，把（3u，3v）代入G的方程得
u2
900
+
v2
324
=1（y≠0）

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故頂點A的軌跡為得
x2
900
+
y2
324
=1（y≠0）
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點F1，F2為頂點的三角形的周長為4（
2
+1），一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設P為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線PF1和PF2與橢圓的交點分別為A、B和C、D．
（Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標準方程；
（Ⅱ）設直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2，證明k1•k2=1；
（Ⅲ）（此小題僅理科做）是否存在常數λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（理科做）如右圖，多面體是過正四棱柱的底面正方形ABCD的頂點A作截面AB1C1D1而截得的，且BB1=DD1，已知截面AB1C1D1與底面成30°的二面角，AB=1，則這個多面體的體積為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（理科做）：已知：如圖，△ABC的邊BC長為16，AC、AB邊上中線長的和為30．
求：（I）△ABC的重心G的軌跡；
（II）頂點A的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（理科做）：已知：如圖，△ABC的邊BC長為16，AC、AB邊上中線長的和為30．
求：（I）△ABC的重心G的軌跡；
（II）頂點A的軌跡方程．

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