Question

（理科做）如右圖，多面體是過正四棱柱的底面正方形ABCD的頂點A作截面AB₁C₁D₁而截得的，且BB₁=DD₁，已知截面AB₁C₁D₁與底面成30°的二面角，AB=1，則這個多面體的體積為（　　）

• A．

  6

  2

• B．

  6

  3

• C．

  6

  4

• D．

  6

  6

Answer 1

分析：作D₁E∥DC，連接B₁D₁，B₁E，BD，則幾何體被分割成兩個棱錐與一個棱柱，分別求出兩個棱錐與一個棱柱的體積，即可得多面體的體積

解答：解：作D₁E∥DC，連接B₁D₁，B₁E，BD，則幾何體被分割成兩個棱錐與一個棱柱
∵截面AB₁C₁D₁與底面成30°的二面角，∴∠CAC₁=30°
∵AB=1
∴DD1=

6

6

，∴CC1=

6

3

∴VA-BDD1B1=

1

3

×

2

×

6

6

×

2

2

=

6

18

VBDC-B1D1C1=

1

2

×

6

6

=

6

12

VC1- B1D1E=

1

3

×

1

2

×

6

6

=

6

36

∴多面體的體積為

6

6

故選D．

點評：本題以多面體為載體，考查幾何體的體積，關(guān)鍵是將幾何體進(jìn)行分割，利用規(guī)則幾何體的體積公式求解．