Question

數(shù)列前項(xiàng)和，數(shù)列滿足（），

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求證：當(dāng)時(shí)，數(shù)列為等比數(shù)列；

（3）在題（2）的條件下，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若數(shù)列中只有最小，求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）詳見解析；（3）。

【解析】

試題分析：（1）本小題主要利用數(shù)列公式，可以求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）本小題通過(guò)分析可得，根據(jù)等比數(shù)列的定義可以判定是以為首項(xiàng)、為公比的等比數(shù)列；

（3）本小題首先求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后根據(jù)數(shù)列中只有最小可以得出，即.

試題解析：（1）；          4分

（2），

所以，且，

所以是以為首項(xiàng)、為公比的等比數(shù)列；         8分

（3）；        10分

因?yàn)閿?shù)列中只有最小，

所以，解得；                           13分

此時(shí)，，

于是，為遞增數(shù)列，

所以時(shí)、時(shí)，符合題意，

綜上。                                          15分

考點(diǎn)：1.等差數(shù)列；2.等比數(shù)列；3.數(shù)列單調(diào)性的判定.