Question

數(shù)列前項(xiàng)和，數(shù)列滿足（），

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求證：當(dāng)時，數(shù)列為等比數(shù)列；

（3）在（2）的條件下，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若數(shù)列中只有最小，求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）詳見解析；（3）.

【解析】

試題分析：（1）由求解，注意，若滿足則不用分段函數(shù)，若不滿足則需要用分段函數(shù)表示；（2）要證明數(shù)列是等比數(shù)列，需要證明是常數(shù)，由條件只需要證明即可；（3）數(shù)列中只有最小，可確定且，再證明數(shù)列是遞增數(shù)列，從而可以確定的取值范圍，.

試題解析：（1），，

當(dāng)時，也滿足，.

（2），

，

所以，且，

所以是以為首項(xiàng)、為公比的等比數(shù)列；

（3）；

因?yàn)閿?shù)列中只有最小，所以，解得；

此時，，于是，為遞增數(shù)列，

所以時、時，符合題意，綜上.

考點(diǎn)：與的關(guān)系，等比數(shù)列的性質(zhì)，最值問題.