Question

某工廠用A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個(gè)A配件耗時(shí)1h，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個(gè)B配件耗時(shí)2h，該廠每天最多可以從配件廠獲得16個(gè)A配件和12個(gè)B配件，若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬(wàn)元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬(wàn)元，按每天工作8h計(jì)算，怎么安排生產(chǎn)才能獲得最大利潤(rùn)．

	甲（件）	乙（件）	限額
A（個(gè)）	4個(gè)/件		16個(gè)
B（個(gè)）		4個(gè)/件	12個(gè)
耗時(shí)（h）	1h/件	2h/件	8h
獲利（萬(wàn)元）	2萬(wàn)元/件	3萬(wàn)元/件

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,應(yīng)用題,作圖題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由題意設(shè)每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品x件，乙產(chǎn)品y件時(shí)，工廠可獲得利潤(rùn)z萬(wàn)元；從而可得線性約束條件及目標(biāo)函數(shù)，從而求解．

解答： 解：設(shè)每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品x件，乙產(chǎn)品y件時(shí)，工廠可獲得利潤(rùn)z萬(wàn)元；
則可得，

4x≤16 4y≤12 x+2y≤8 x≥0 y≥0

；z=2x+3y；
作平面區(qū)域如右圖，
由圖可知，過(guò)點(diǎn)（4，2）時(shí)z有最大值2×4+3×2=14；
故每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品4件，乙產(chǎn)品2件時(shí)，工廠可獲得最大利潤(rùn)14萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線性規(guī)劃在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，屬于中檔題．