Question

已知函數(shù)

（為實(shí)數(shù)，，），

（Ⅰ）若， 且函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052219355889062290/SYS201205221939082500640774_ST.files/image008.png">，求的表達(dá)式；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，當(dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)

的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)，，，且函數(shù)為偶函數(shù)，判斷是

否大于？

 

Answer 1

【答案】

 

（Ⅰ）

（Ⅱ）的范圍是或時(shí)，是單調(diào)函數(shù)

（Ⅲ）

【解析】解：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052219355889062290/SYS201205221939082500640774_DA.files/image007.png">，所以.

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052219355889062290/SYS201205221939082500640774_DA.files/image009.png">的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052219355889062290/SYS201205221939082500640774_DA.files/image010.png">，所以  ……………………… 2分

所以. 解得，. 所以.

所以        …………………………………… 4分

（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052219355889062290/SYS201205221939082500640774_DA.files/image016.png">

                    =，    ………………………… 6分

所以當(dāng) 或時(shí)單調(diào).

即的范圍是或時(shí)，是單調(diào)函數(shù)．  …………… 8分

（Ⅲ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052219355889062290/SYS201205221939082500640774_DA.files/image009.png">為偶函數(shù)，所以.

所以      ………………………………………… 10分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052219355889062290/SYS201205221939082500640774_DA.files/image022.png">， 依條件設(shè)，則.

又，所以.

所以.         …………………………………………………… 12分

此時(shí).

即．     ………………………………………………… 13分