已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若雙曲線的離心率為2，△AOB的面積為，則p=（ ）
A．1
B．
C．2
D．3
【答案】分析：求出雙曲線的漸近線方程與拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程，進(jìn)而求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再由雙曲線的離心率為2，△AOB的面積為，列出方程，由此方程求出p的值．
解答：解：∵雙曲線，
∴雙曲線的漸近線方程是y=±x
又拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程是x=-，
故A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是y=±，雙曲線的離心率為2，所以，則，
A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是y=±=，
又，△AOB的面積為，x軸是角AOB的角平分線
∴，得p=2．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查圓錐曲線的共同特征，解題的關(guān)鍵是求出雙曲線的漸近線方程，解出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，列出三角形的面積與離心率的關(guān)系也是本題的解題關(guān)鍵，有一定的運(yùn)算量，做題時要嚴(yán)謹(jǐn)，防運(yùn)算出錯．
練習(xí)冊系列答案
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已知雙曲線的兩條漸近線方程為，若頂點(diǎn)到漸近

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