Question

{a_n}通項為a_n=n²+kn+2（n∈N^*），又{a_n}遞增，則實數k的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：數列的函數特性

專題：函數的性質及應用

分析：根據數列遞增得到a_n+1＞a_n，利用不等式的性質即可得到結論．

解答： 解：若{a_n}遞增，則a_n+1＞a_n，
即（n+1）²+k（n+1）+2＞n²+kn+2，
則k＞-（2n+1），
∵n∈N^*，∴2n+1≥3，-（2n+1）≤-3，
則k＞-3，
故答案為：（-3，+∞）

點評：本題主要考查數列遞增的應用，根據條件建立不等式是解決本題的關鍵．