（重點中學(xué)學(xué)生做）某校欲在一塊長、短半軸長分別為10米與8米的橢圓形土地中規(guī)劃一個矩形區(qū)域搞綠化，則在此橢圓形土地中可綠化的最大面積為（　　）平方米．
分析：先以長軸為x軸，長軸的中垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系．依題意可知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，設(shè)矩形第一象限的頂點P的坐標(biāo)，代入橢圓方程，進(jìn)而根據(jù)均值不等式求得mn的范圍，進(jìn)而根據(jù)矩形對稱性知面積為S=4mn求得答案．
解答：解：以長軸為x軸，長軸的中垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系．依題意可知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
100
+
y2
64
=1
不妨設(shè)P（m，n）為矩形第一象限的頂點，則
m2
100
+
n2
64
=1
由矩形對稱性知面積為S=4mn，1=
m2
100
+
n2
64
≥2•
mn
10×8

∴mn≤40，
∴S≤4×40=160．
則在此橢圓形土地中可綠化的最大面積為160平方米．
故選B．
點評：本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及橢圓在實際中的應(yīng)用．考查了學(xué)生對圓錐曲線問題的綜合運用．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校在籌備校運會時欲制作會徽，準(zhǔn)備向全校學(xué)生征集設(shè)計方案，某學(xué)生在設(shè)計中需要相同的三角形紙片7張，四邊形紙片6張，五邊形形紙片9張，而這些紙片必須從A、B兩種規(guī)格的紙中裁取，具體如下：
三角形紙片（張） 四邊形紙片（張） 五邊形紙片（張）
A型紙（每張可同時裁�。� 1 1 3
B型紙（每張可同時裁�。� 2 1 1
（普通中學(xué)學(xué)生做）若每張A、B型紙的價格分別為3元與4元，試設(shè)計一種買紙方案，使該學(xué)生在制作時買紙的費用最省，并求此最省費用．
（重點中學(xué)學(xué)生做）若每張A、B型紙的價格分別為4元與3元，試設(shè)計一種買紙方案，使該學(xué)生在制作時買紙的費用最省，并求此最省費用．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

（重點中學(xué)學(xué)生做）某校欲在一塊長、短半軸長分別為10米與8米的橢圓形土地中規(guī)劃一個矩形區(qū)域搞綠化，則在此橢圓形土地中可綠化的最大面積為（　�。┢椒矫祝�
A．80B．160C．320D．160
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2005-2006學(xué)年浙江省溫州市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

某校在籌備校運會時欲制作會徽，準(zhǔn)備向全校學(xué)生征集設(shè)計方案，某學(xué)生在設(shè)計中需要相同的三角形紙片7張，四邊形紙片6張，五邊形形紙片9張，而這些紙片必須從A、B兩種規(guī)格的紙中裁取，具體如下：
三角形紙片（張）四邊形紙片（張）五邊形紙片（張）
A型紙（每張可同時裁�。�113
B型紙（每張可同時裁�。�211
（普通中學(xué)學(xué)生做）若每張A、B型紙的價格分別為3元與4元，試設(shè)計一種買紙方案，使該學(xué)生在制作時買紙的費用最省，并求此最省費用．
（重點中學(xué)學(xué)生做）若每張A、B型紙的價格分別為4元與3元，試設(shè)計一種買紙方案，使該學(xué)生在制作時買紙的費用最省，并求此最省費用．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2005-2006學(xué)年浙江省溫州市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

（重點中學(xué)學(xué)生做）某校欲在一塊長、短半軸長分別為10米與8米的橢圓形土地中規(guī)劃一個矩形區(qū)域搞綠化，則在此橢圓形土地中可綠化的最大面積為（ ）平方米．
A．80
B．160
C．320
D．160

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