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【題目】[選修4-5：不等式選講]

已知函數（），若的解集是．

（1）求的值；

（2）若關于的不等式有解，求實數的取值范圍．

【答案】（1）m=3 (2)

【解析】試題分析：（Ⅰ）作出f（x）的圖象，結合題意可得，由此求得m的值．

（Ⅱ）求得f（x）的最小值為2，可得2＜a2+a﹣4，由此求得a的范圍．

試題解析：

（1）解法一：

作出函數的圖象

由的解集為 及函數圖象得

得

解法二：

① 得

得，

②得，不合題意

③ 得

當時， ，不符合，舍去

當時，

綜上不等式的解集為

，

（2）解法一：由（Ⅰ）得

∵ 有解

∴ 即

即 ，

實數的取值范圍

解法二：由絕對值不等式幾何意義得

有解

即

實數的取值范圍

練習冊系列答案
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【題目】在如圖所示的圓錐中，OP是圓錐的高，AB是底面圓的直徑，點C是弧AB的中點，E是線段AC的中點，D是線段PB的中點，且PO=2，OB=1．

（1）試在PB上確定一點F，使得EF∥面COD，并說明理由；
（2）求點A到面COD的距離．

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【題目】先后隨機投擲2枚正方體骰子，其中x表示第1枚骰子出現的點數，y表示第2枚骰子出現的點數，
（1）求點P（x，y）在直線y=x﹣1上的概率；
（2）求點P（x，y）滿足y2＜4x的概率．

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【題目】已知，圓C：x2+y2﹣8y+12=0，直線l：ax+y+2a=0．
（1）當a為何值時，直線l與圓C相切；
（2）當直線l與圓C相交于A、B兩點，且AB=2 時，求直線l的方程．

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【題目】已知橢圓C1： + =1（a＞b＞0）過點A（1， ），其焦距為2．

（1）求橢圓C1的方程；
（2）已知橢圓具有如下性質：若橢圓的方程為 + =1（a＞b＞0），則橢圓在其上一點A（x0 ， y0）處的切線方程為 + =1，試運用該性質解決以下問題：
（i）如圖（1），點B為C1在第一象限中的任意一點，過B作C1的切線l，l分別與x軸和y軸的正半軸交于C，D兩點，求△OCD面積的最小值；
（ii）如圖（2），過橢圓C2： + =1上任意一點P作C1的兩條切線PM和PN，切點分別為M，N．當點P在橢圓C2上運動時，是否存在定圓恒與直線MN相切？若存在，求出圓的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ），其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為 ，且函數f（x+ ）是偶函數，下列判斷正確的是（ ）
A.函數f（x）的最小正周期為2π
B.函數f（x）的圖象關于點（ ，0）d對稱
C.函數f（x）的圖象關于直線x=﹣ 對稱
D.函數f（x）在[ ，π]上單調遞增

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】等差數列{an}中，已知an＞0，a1+a2+a3=15，且a1+2，a2+5，a3+13構成等比數列{bn}的前三項．
（1）求數列{an}，{bn}的通項公式；
（2）求數列{anbn}的前n項和Tn ．

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【題目】某廠家為了了解某新產品使用者的年齡情況，現隨機調査100 位使用者的年齡整理后畫出的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求100名使用者中各年齡組的人數，并利用所給的頻率分布直方圖估計所有使用者的平均年齡；

（2）若已從年齡在的使用者中利用分層抽樣選取了6人，再從這6人中選出2人，求這2人在不同的年齡組的概率.

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【題目】如圖，四棱錐S一ABCD中，已知AD∥BC，∠ADC=90°，∠BAD=135°，AD=DC= ，SA=SC=SD=2．
（I）求證：AC⊥SD；
（Ⅱ）求二面角A﹣SB﹣C的余弦值．

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